分析 ①先作出光路圖,根據(jù)幾何關(guān)系得出臨界角,由全反射臨界角公式sinC=1n求出折射率n.由幾何知識(shí)求得光線在F點(diǎn)的入射角,由折射定律求解出射光線與法線夾角的正弦值.
②光在棱鏡中的傳播速度v=cn.由幾何知識(shí)求出光線在棱鏡中傳播的距離S,由t=sv求解傳播的時(shí)間.
解答 解:①作出光路圖如圖所示:
根據(jù)幾何關(guān)系可知,臨界角為:C=45°.
根據(jù)全反射定律得:n=1sinC=√2,
OG=√2OD=12a;
故sin α=OGOF=12,
根據(jù)折射定律得:n=sinβsinα.
解得:sin β=√22
所以 β=45°.
②光在棱鏡中的傳播速度:v=cn,
由幾何知識(shí)得,光在棱鏡中傳播的距離為:l=a+12a+√32a
光在棱鏡中傳播的時(shí)間:t=lv,
解得:t=(3√2+√6)a2c
答:①?gòu)腇點(diǎn)出射的折射光線與法線之間的夾角為45°;
②從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間為(3√2+√6)a2c.
點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是“光線恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射”,根據(jù)全反射臨界角公式sinC=1n、折射定律n=sinisinγ、光速公式v=cn相結(jié)合進(jìn)行處理.分析時(shí),要靈活幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和光傳播的距離,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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