Question

16．我國自行研制的“神舟六號”載人飛船在飛行過程中繞地球做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，時間t內(nèi)飛船繞地球運動的圈數(shù)為N，求飛船離地面的高度h？

Answer 1

分析 由飛船轉(zhuǎn)動N圈所用的時間可求得飛船的周期，由萬有引力公式可求得飛船的半徑，即可求得飛船的圓軌道離地面的高度

解答 解：設(shè)飛船運動周期為T，地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
對放在地球表面的質(zhì)量為m'的物體，有：m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$…②
又由題意得：T=$\frac{t}{N}$…③
由以上三式得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$
答：飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$

點評 本題要注意題目中給出的已知條件中沒有G和M，故要注意黃金代換式的應(yīng)用