Question

【題目】（12分）一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以?xún)?nèi)．問(wèn)：

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）75 m （2）12 s

【解析】（1）警車(chē)追趕貨車(chē)過(guò)程中，警車(chē)的位移為s1=at2（1分）

貨車(chē)的位移為s2=vt（1分）

兩車(chē)間的距離Δs=vt0+s2–s1= vt0+vt–at2=vt0+–(t–)2（2分）

當(dāng)v=at，即兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大，最大距離Δsm=vt0+=75 m（1分）

（2）v0=90 km/h=25 m/s（1分）

當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1==10 s（1分）

此時(shí)兩車(chē)間的距離Δs1=Δsm–(t1–)2=30 m，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)（2分）

警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間追趕上貨車(chē)，則

Δt==2 s（2分）

警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t2=t1+Δt=12 s才能追上貨車(chē)（1分）