Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在xoy平面的第一象限，存在以軸、軸及雙曲線的一段（0≤≤L,0≤≤L）為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以＝－L、＝－2L、＝0、＝L的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

（1）從電場(chǎng)Ⅰ的邊界B點(diǎn)處靜止釋放電子，電子離開MNPQ時(shí)的位置坐標(biāo)；

（2）從電場(chǎng)I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時(shí)的最小動(dòng)能；

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向左移動(dòng)（n≥1），要使電子從=-2L，=0處離開電場(chǎng)區(qū)域II，在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】（1）（-2L,0）（2）EeL（3）

【解析】（1）證明：設(shè)在Ⅰ區(qū)域的AB曲線邊界上任一點(diǎn)（x,y）釋放電子，離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度

以v1的速度勻速運(yùn)動(dòng)到勻強(qiáng)電場(chǎng)II的右邊界，在電場(chǎng)II內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度方向上可以通過電場(chǎng)II區(qū)到其左邊界，則時(shí)間t=

在電場(chǎng)方向上發(fā)生的位移

求得 即正好通過P點(diǎn)

（2）設(shè)在Ⅰ區(qū)域的AB曲線邊界上任一點(diǎn)（x,y）釋放電子，離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度

進(jìn)入II區(qū)后偏轉(zhuǎn)，離開II區(qū)時(shí)在電場(chǎng)方向上的速度

t= 得

電子離開MNPQ時(shí)的動(dòng)能

當(dāng)時(shí)，即x=L/2時(shí)有EK最小值=eEL

（3）設(shè)在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)（x，y）釋放電子，離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度

以v1的速度勻速運(yùn)動(dòng)到勻強(qiáng)電場(chǎng)II的右邊界，在電場(chǎng)II內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，要其能通過

x=-2L，y=0處，有

代入化簡得 （0≤x≤L，0≤y≤L）