Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的木板，以速度v沿傾角為θ的斜面向下勻速滑動，另一質(zhì)量為m的光滑小球以初速度v₀做平拋運動，小球恰好垂直打在滑動的木板上并以原速率反向彈回．小球與木板撞擊時小球受到的彈力遠遠大于其重力．求木板被撞擊后的速度．

Answer 1

分析 小球做平拋運動，結(jié)合速度方向與木板垂直，通過平行四邊形定則以及平拋運動的規(guī)律求出打在M上的速度，再根據(jù)動量定理可求得m對M的沖擊力，對于打擊過程根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出碰撞后M的速度．

解答 解：開始時M勻速下滑，則有Mgsinθ=μMgcosθ
解得：μ=tanθ
根據(jù)平行四邊形定則得，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
則碰撞的合速度v_合=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
設(shè)碰撞時間為t，根據(jù)動量定理可知Ft=-mv_合-mv_合
此時M受到的合力F_合=μF
由牛頓第二定律可知：
此時加速度a=$\frac{μF}{M}$
碰后M的速度v’=v-at
聯(lián)立以上各式解得：v'=v-$\frac{2m{v}_{0}}{Mcosθ}$
答：木板被撞擊后的速度為v-$\frac{2m{v}_{0}}{Mcosθ}$

點評 本題綜合考查了動量定理、牛頓第二定律以及運動學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確M開始時勻速下滑時受力平衡，從而求出動摩擦因數(shù)．