Question

9．如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為$\frac{3}{4}$m，兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v₀向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件．

Answer 1

分析 由題意可得動(dòng)摩擦因數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①a、b能相碰；②b不能與墻相碰．先根據(jù)能量求出a與b碰撞前的速度．再根據(jù)彈性碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒列式，得到碰后b的速度，根據(jù)b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，碰后b向右滑行的距離s≤l，由功能列式，即可求解．

解答 解：設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
要使物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$＞μmgl…①
即μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$…②
設(shè)a與b碰撞前的速度為v₁，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgl+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…③
設(shè)a與b碰撞后的瞬間，速度大小分別為v_a、v_b，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₁=mv_a+$\frac{3}{4}$mv_b…④
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$mv${\;}_^{2}$；…⑤
聯(lián)立④⑤式解得：v_b=$\frac{8}{7}$v₁…⑥
碰后，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，即b在達(dá)到墻前靜止，由功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{4}$m）v${\;}_^{2}$≤μ$\frac{3}{4}$mgl…⑦
聯(lián)立③⑥⑦式，得：μ≥$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$…⑧
聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞、但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為：
$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$≤μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$
答：物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件是$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$≤μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$．

點(diǎn)評(píng) 該題要按時(shí)間順序分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和物理規(guī)律，知道彈性碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，要結(jié)合幾何關(guān)系分析b與墻不相撞的條件．