Question

14．天然氣、建筑材料中都含有放射性元素氡，一靜止的氡核（$\stackrel{222}{86}$Rn）衰變?yōu)獒暫耍?\stackrel{218}{84}$Po）時，放出一個α粒子．
（1）寫出氡核發(fā)生α衰變的核反應方程；
（2）假設氡核衰變過程中放出的能量E全部轉變?yōu)獒暫撕挺亮Ｗ拥膭幽�，釙核的質量為M，α粒子的質量為m，計算釙核和α粒子的動能各為多大？
（3）金屬鈉產生光電效應的極限頻率是6.0×10¹⁴Hz，若用0.40μm的單色光照射金屬鈉時，根據(jù)能量轉化和守恒守律，產生的光電子的最大初動能是多大？（普朗克常量h=6.63×10^-34Js）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質量數(shù)和電荷數(shù)可以正確寫出該核反應方程；
（2）根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列方程求解出α衰變后釙核和α粒子的動能；
（3）根據(jù)光電效應方程求解

解答 解：（1）${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{O}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）根據(jù)能量守恒有：$E={E}_{kα}^{\;}+{E}_{kpo}^{\;}$…①
根據(jù)動量守恒有：$0={P}_{α}^{\;}-{P}_{po}^{\;}$…②
因為${E}_{k}^{\;}=\frac{{p}_{\;}^{2}}{2m}$∝$\frac{1}{m}$…③
$\frac{{E}_{kα}^{\;}}{{E}_{kpo}^{\;}}=\frac{{m}_{po}^{\;}}{{m}_{α}^{\;}}=\frac{218}{4}$…④
聯(lián)立解得：${E}_{kα}^{\;}=\frac{218}{222}E=\frac{109}{111}E$
${E}_{kpo}^{\;}=\frac{4}{222}E=\frac{2}{111}E$
（3）$γ=\frac{c}{λ}=\frac{3×1{0}_{\;}^{8}}{0.4×1{0}_{\;}^{-6}}=7.5×1{0}_{\;}^{14}Hz$
根據(jù)光電效應方程：${E}_{k}^{\;}=hγ-h{γ}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${E}_{k}^{\;}=9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$
答：（1）氡核發(fā)生α衰變的核反應方程${{\;}_{86}^{222}R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{o}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）釙核的動能為$\frac{2}{111}E$和α粒子的動能為$\frac{109}{111}E$
（3）產生的光電子的最大初動能$9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$

點評 本題考查了衰變方程的書寫以及光電效應方程的應用，注意動量守恒在近代物理中的應用，核反應遵守的基本規(guī)律有質量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，書寫核反應方程式要遵循電荷數(shù)守恒和質量數(shù)守恒．