Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀=4m/s，g取10m/s²．若鎖定滑塊，試求：
（1）小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向；
（2）初速度v₀為多少時(shí)，M對(duì)水平軌道的壓力等于零．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高點(diǎn)的過程中，符合機(jī)械能守恒定律，先解決最高點(diǎn)小球的速度，再由向心力公式求得細(xì)桿對(duì)小球的作用力，根據(jù)牛頓第三定律知道球?qū)�桿的作用力．
（2）如果M對(duì)水平軌道的壓力等于零，則桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力且大小為Mg，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式聯(lián)立求解可得此時(shí)的初速度．

解答 解：（1）設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為v₁．在上升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．以光滑的水平軌道為參考面，則
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+mgL=$\frac{1}{2}$mv₀² …①
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{6}$m/s…②
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為F，方向向下，
則由牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$ …③
由②③式，解得：F=2N…④
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上．
（2）設(shè)初速度為${v}_{0}^{′}$時(shí)，M對(duì)水平軌道的壓力等于零，此時(shí)小球到最高點(diǎn)的速度為${v}_{1}^{′}$，在上升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．以光滑的水平軌道為參考面，則
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{′2}$+mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{′2}$ …⑤
如果M對(duì)水平軌道的壓力等于零，即桿對(duì)M的作用力為Mg，由力的相互作用可知，桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力，大小也為Mg，所以：
由牛頓第二定律得：Mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{′2}}{L}$…⑥
聯(lián)立⑤⑥兩式代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}^{′}$=5m/s．
答：（1）小球通過最高點(diǎn)P時(shí)小球?qū)�輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上；
（2）初速度v₀為5m/s時(shí)，M對(duì)水平軌道的壓力等于零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連接體問題中的牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是分析出如果M對(duì)水平軌道的壓力等于零，則桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力且大小為Mg．另外要注意連接體問題中的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，滑塊鎖定和不鎖定的區(qū)別非常重要：滑塊鎖定小球機(jī)械能守恒，滑塊解鎖系統(tǒng)機(jī)械能守恒兩個(gè)物體水平方向上動(dòng)量守恒．