Question

15．A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=20m/s，B 車(chē)速度v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方的A車(chē)，因此B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要減速運(yùn)動(dòng)1800m才能夠停止． 若B車(chē)剎車(chē)10s后，A車(chē)以加速度a_A=0.5m/s²加速前進(jìn)，問(wèn)能否避免事故？若能避免，試計(jì)算兩車(chē)最近時(shí)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車(chē)剎車(chē)后減速運(yùn)動(dòng)的加速度；根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)的位移，通過(guò)位移關(guān)系確定是否發(fā)生撞車(chē)事故，若不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出最近距離．

解答 解：設(shè)B車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，有${0^2}-{v_B}^2=-2{a_B}x$
代入數(shù)據(jù)：$0-3{0}_{\;}^{2}=-2{a}_{B}^{\;}×1800$
解得：a_B=0.25 m/s²
設(shè)B車(chē)減速t s時(shí)兩車(chē)的速度相同為v，有v=v_B-a_Bt=v_A+a_A（t-△t）
代入數(shù)值：30-0.25t=20+0.5（t-10）
解得t=20 s，v=25m/s
在此過(guò)程中A車(chē)前進(jìn)的位移為：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}•△t+\frac{{v}_{A}^{\;}+v}{2}（t-△t）$=$20×10+\frac{20+25}{2}×（20-10）=425m$
B車(chē)前進(jìn)的位移為${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+v}{2}t=\frac{30+25}{2}×20=550m$
△x=x_B-x_A=550-425=125m＜600m故不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故
此時(shí)兩車(chē)的最短距離為x_min=d-△x=600-125=475m
答：不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故，兩車(chē)間的最短距離475m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．