Question

11．如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長(zhǎng)線在D點(diǎn)與半圓軌道相切，軌道半徑R=1m，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（C點(diǎn)在MN邊界上）．一質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點(diǎn)時(shí)速度為v₀=$\frac{100}{7}$m/s，接著沿直線CD運(yùn)動(dòng)到D處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，且恰好能通過F點(diǎn)，在F點(diǎn)速度v_f=4m/s，（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，cos37°=0.8）求：
（1）小球帶何種電荷；
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．
（3）小球從F點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)同時(shí)消失，小球離開F點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC（或延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)為G（G點(diǎn)未標(biāo)出），求G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 帶電粒子在只有電場(chǎng)的傾斜軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)混合的場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、洛倫茲力與電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，接著沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)剛好能達(dá)到D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球所帶電性，同時(shí)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球垂直與速度方向上發(fā)生的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最終確定沿速度方向的運(yùn)動(dòng)的位移．小球在半圓軌道上由運(yùn)動(dòng)定理可得克服摩擦力做功多少．

解答 解：（1）小球受到重力、電場(chǎng)力與洛倫茲力作用，如果小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力斜向左下方，重力豎直向下，小球受到的合力不可能為零，也不可能與速度方向在同一直線上，小球不可能做直線運(yùn)動(dòng)，則小球帶正電．
（2）小球在CD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有C點(diǎn)的速度與D點(diǎn)的速度相等，即：v₀=$\frac{100}{7}$m/s，
電場(chǎng)力與重力的合力：F=$\frac{mg}{cos37°}$=5N；
從D到F過程，對(duì)小球，
由運(yùn)動(dòng)定理可得：-W_f-F•2R=$\frac{1}{2}$mv_F²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=27.6J．
（3）在CD段，設(shè)重力與電場(chǎng)力合力為F，
則：F=qvB，重力與電場(chǎng)力合力：F=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{0.4×10}{0.8}$=5N，
小球離開F后做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度：a=$\frac{F}{m}$，
2R=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4$\sqrt{2}$s，
s=v_Ft=4×0.4$\sqrt{2}$≈2.26m；
答：（1）小球帶正電荷；
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功27.6J．
（3）G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為2.26m．

點(diǎn)評(píng) 小球從F點(diǎn)飛出后，正好受到重力與電場(chǎng)力且這兩個(gè)力的合力與速度垂直，所以剛好做類平拋運(yùn)動(dòng)．因此可以將傾斜軌道等效看成水平面，相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，從而可以運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)處理．