Question

8．如圖所示，平行板電容器板長(zhǎng)為L(zhǎng)，一個(gè)電子以v₀的速度沿與電場(chǎng)垂直的方向從A點(diǎn)飛進(jìn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且從另一端B點(diǎn)沿與初速度方向成θ=60°角的方向飛出，求
（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）側(cè)移y；（電子的質(zhì)量為m）．

Answer 1

分析 （1）電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的分解，求出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（2）研究豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（3）根據(jù)U=Ed列式求解側(cè)移量．

解答 解：（1）電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將v_B分解為水平速度v₀和豎直速度v_y，
v₀=v_Bcos60°，
所以：v_B=2v₀；
設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U_AB，根據(jù)動(dòng)能定理：
-eU_AB=$\frac{1}{2}mv_B^2$-$\frac{1}{2}mv_0^2$，
所以U_AB=-$\frac{m（v_B^2-v_0^2）}{2e}$=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）豎直分速度：v_y=v₀tan30°，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v_y=at=a$\frac{L}{{v}_{0}}$，
牛頓第二定律：eE=ma，
聯(lián)立解得：E=$\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{3eL}$，
（3）由于|U_AB|=Ey，故：
y=$\frac{{U}_{AB}}{E}$=$\frac{{\frac{3mv_0^2}{2e}}}{{\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{3eL}}}$=${\frac{{3\sqrt{3}}}{2}L}$；
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3eL}$；
（3）側(cè)移y為${\frac{{3\sqrt{3}}}{2}L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理求電勢(shì)差，也可以根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解，不難．