Question

20．如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平長度L=1.6m，皮帶以恒定速率v逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)．傳送帶的右端平滑連接著一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)、半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道PQ，兩個(gè)質(zhì)量均為m=0.2kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A置于水平導(dǎo)軌MN上，開始時(shí)滑塊A與墻壁之間有一壓縮的輕彈簧，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)松開滑塊A，彈簧伸長，滑塊脫離彈簧后滑上傳送帶，從右端滑出并沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q后水平飛出，又正好落回N點(diǎn)．已知滑塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A在半圓軌道P處對(duì)軌道的壓力；
（2）壓縮的輕彈簧的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意，滑塊A從Q處飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由高度2R和水平位移L求解滑塊B到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）滑塊A從P運(yùn)動(dòng)到Q過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求出它經(jīng)過P點(diǎn)的速度，在P點(diǎn)由重力和支持力的合力提供其向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解滑塊A在半圓軌道P處對(duì)軌道的壓力；
（3）根據(jù)滑塊A到達(dá)P點(diǎn)的速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析滑塊A在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊A在彈簧伸展后的速度．由能量守恒定律與動(dòng)能定理可求解壓縮的輕彈簧的彈性勢(shì)能E_p．

解答 解：（1）滑塊A從Q飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L=v₀t
2R=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：
v_Q=4m/s；
滑塊A從P運(yùn)動(dòng)到Q過程中滿足機(jī)械能守恒定律，則有：
$\frac{1}{2}$mv_Q²+2mgR=$\frac{1}{2}$mv_P²；
在P點(diǎn)由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=18N，由牛頓第三定律可知，壓力大小為18N；
（2）皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向和滑塊A運(yùn)動(dòng)方向相反，A在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，
彈簧松開后，其彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能；
E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²…⑤
滑塊從N點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_A² …⑥
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=4J；
答：（1）滑塊A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）滑塊A在半圓軌道P處對(duì)軌道的壓力為12N；
（3）壓縮的輕彈簧的彈性勢(shì)能E_P為4J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等多方面的知識(shí)，分析過程，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵．難度適中．