Question

19．如圖所示，長L₁、寬L₂、電阻為R的單匝矩形線圈放置在光滑絕緣的水平桌面上，勻強磁場的磁感應強度為B、方向豎直向上，線圈的右邊框正好處于勻強磁場的邊緣，線圈平面與磁感線垂直．現施加一水平向右的拉力使線圈以速度v勻速向右運動．
（1）求水平拉力F大�。�
（2）求在線圈穿出磁場的過程中，線圈中產生的電熱Q；
（3）若線圈長、寬保持不變，所用導線規(guī)格不變，而將匝數變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運動，則拉力F變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得感應電流，根據共點力的平衡條件結合安培力計算公式求解；
（2）對線框由能量守恒定律列方程求解；
（3）根據電阻定律求解電阻大小，根據安培力的計算公式和平衡條件求解拉力F．

解答 解：（1）L₂邊切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BL₂v
根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得感應電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{2}v}{R}$；
線框受到的安培力：F_安培=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
線框勻速運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，拉力為：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）對線框，由能量守恒定律得：Q=W_F=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）將匝數變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運動，感應電動勢為：E′=NBL₂v，
根據電阻定律可知線圈的電阻為：R′=NR，
根據電流為：I$′=\frac{E′}{R′}$=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$，
根據安培力的計算公式可得安培力為：F_A=NBI′L₂=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
線框勻速運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，拉力為：F′=F_A=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
答：（1）水平拉力F大小為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）在線圈穿出磁場的過程中，線圈中產生的電熱為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）若線圈長、寬保持不變，所用導線規(guī)格不變，而將匝數變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運動，則拉力F變?yōu)?\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．