Question

16．如圖所示，一輛貨車，質量為M，車上載有一箱質量為m的貨物，當車輛經過長下坡路段時，司機采取掛低速擋借助發(fā)動機減速和間歇性踩剎車的方式控制車速．已知某下坡路段傾角為θ，車輛剛下坡時速度為v₁，沿坡路直線向下行駛L距離后速度為v₂，貨物在車輛上始終未發(fā)生相對滑動，重力加速度為g，則：
（1）該過程中貨車減少的機械能；
（2）該過程中貨車對貨物所做的功．

Answer 1

分析 （1）由功能關系可求減少的機械能；
（2）由動能定理可求貨車對貨物所做的功．

解答 解：（1）以貨車和貨物為整體，由功能關系可知，貨車減少的機械能等于貨車克服摩擦力做功，所以
由功能關系得：△E=（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．
（2）設貨車對貨物所做的功為W，對貨物由動能定理可得：mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．
答：（1）該過程中貨車減少的機械能為（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．；
（2）該過程中貨車對貨物所做的功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．

點評 本題考查了功能關系和動能定理的理解和運用，解答此題的關鍵是注意選取研究對象．