Question

16．如圖所示，粗糙水平面與半徑R=1.5m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道相切于B點．靜止于A處m=1kg的物體在大小為10N、方向與水平面成37°角的推力F作用下沿水平面運動，到達B點時立刻撤去F，物體沿光滑圓弧向上沖并越過C點，然后返回經(jīng)過B處的速度v_B=12m/s．已知S_AB=15m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不計空氣阻力．求：
（1）物體到達C點時對軌道的壓力；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出C點的速度，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出軌道在C點對物塊的彈力，從而得出物塊對軌道C點的壓力．
（2）對AB過程運用動能定理，求出物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）對C到B過程運用動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得，N=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得N=76N．
根據(jù)牛頓第三定律，物體到達C點時對軌道的壓力為76N．
（2）對A到B的過程運用動能定理，有：[F con37°-μ（mg+F sin37°）]•s_AB=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.2．
答：（1）物體到達C點時對軌道的壓力為76N；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2．

點評 本題關(guān)鍵明確滑塊的運動規(guī)律，然后根據(jù)動能定理、向心力公式和機械能守恒定律列式求解．