Question

4．質(zhì)量為m=1kg的小球，放在傾角θ=30°的固定光滑斜面底端，在斜面右側(cè)放置一豎直擋板，現(xiàn)對小球施加一個大小為10N、方向平行斜面向上的推力F，使其由靜止從底端沿斜面向上運動，0.8s后撤去推力F，此時小球恰好到達斜面頂端．不計空氣阻力，小球可視一為質(zhì)點．（sin30°=0.5，取g=10m/s²）則：
（1）小球在斜面上運動的加速度大小
（2）小球經(jīng)過斜面中點時的速度大小
（3）要使小球垂直擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球上滑的加速度；
（2）結(jié)合速度時間公式求出撤去F后的速度，根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式，聯(lián)立方程求解即可．
（3）根據(jù)位移公式求出斜面的長度，小球垂直擊中擋板，反過來可以看成是從擋板做平拋運動落向斜面，將小球的速度分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合運動學公式，抓住等時性求出下落前水平方向的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出擋板距離小球出發(fā)點的水平距離．

解答 解：（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s² 
（2）0.8s后撤去外力時，小球獲得的速度為：v=at₁=5×0.8m/s=4m/s，
根據(jù)v²=2aL，${{v}_{中}}^{2}=2a×\frac{1}{2}L$得：${v}_{中}=2\sqrt{2}m/s$，
（2）斜面的長度L=$\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×0.8=1.6m$，
小球垂直擊中擋板，反過來可以看成是從擋板做平拋運動落向斜面，
則豎直方向速度v_y=vsin30°=2m/s，運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{2}{10}=0.2s$，
水平速度${v}_{0}=vcos30°=2\sqrt{3}m/s$，則水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=0.4\sqrt{3}m$，
則擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應為x=${x}_{1}+Lcos30°=0.4\sqrt{3}+1.6×\frac{\sqrt{3}}{2}=1.2\sqrt{3}m$．
平分速度為：v_x=vcos37°=10×0.8m/s=8m/s，x₂=v_xt₂=8×0.6m=4.8m．
答：（1）小球在斜面上運動的加速度大小為5m/s²；
（2）小球經(jīng)過斜面中點時的速度大小為$2\sqrt{2}m/s$；
（3）要使小球垂直擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應為$1.2\sqrt{3}m$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，在第三問的處理上，可以逆著運動過程看成是平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求解，難度中等．