Question

【題目】某機場候機樓外景如圖a所示。該候機樓結(jié)構(gòu)簡化圖如圖b所示：候機樓側(cè)壁是傾斜的，用鋼索將兩邊斜壁系住，在鋼索上有許多豎直短鋼棒將屋面支撐在鋼索上．假設(shè)海邊斜壁的質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻；鋼索與屋面(包括短鋼棒)的總質(zhì)量為，在地面處用鉸鏈與水平地面連接，鋼索固定于斜壁上端以支撐整個屋面，鋼索上端與斜壁的夾角為30；整個系統(tǒng)左右對稱．求

(1)斜壁對鋼索的拉力的大小；

(2)斜壁與地面的夾角．

Answer 1

【答案】(1)F=mg(2) 60

【解析】

設(shè)斜壁長度為l,斜壁對鋼索的拉力大小為F,斜壁與水平地面所夾銳角為α,由力矩平衡條件得

F=mgcosα①

鋼索與屋面作為一個整體受到三個力:兩端的拉力大小均為F(與水平方向的夾角為α-30)，豎直向下的重力mg，由力的平衡條件得

2Fsin(α-30°)=mg②

由①②式得

cosαsin(α-30°)=③

由三角中的積化和差公式有

[sin(α-30-α)+sin(α-30+α)]=

即

sin(2α-30)=1④

解得α=60⑤

由①⑤式得

F=mg