Question

17．如圖，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M=2.0kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力f_m=6.0N，繩子一端系住木塊，穿過轉(zhuǎn)臺的中心光滑孔O，另一端懸吊一個質(zhì)量m=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω=5.0rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對于轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊至O的距離不可能為（　　）

• A． 0.02 m
• B． 0.16 m
• C． 0.08 m
• D． 0.32 m

Answer 1

分析 質(zhì)量為M的物體靠繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且指向圓心時，轉(zhuǎn)動半徑最大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向背離圓心時，轉(zhuǎn)動半徑最小，根據(jù)向心力公式列式即可求解距離范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對M的靜摩擦力的合力提供向心力．
設(shè)M到轉(zhuǎn)臺中心的距離為R，M以角速度ω轉(zhuǎn)動所需向心力為Mω²R，
若Mω²R=T=mg，此時平臺對M的摩擦力為零．
若R₁＞R，Mω²R₁＞mg，平臺對M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律：
f+mg=Mω²R₁，當(dāng)f為最大值f_m時，R₁最大．
所以，M到轉(zhuǎn)臺的最大距離為：R₁=$\frac{{f}_{m}+mg}{M{ω}^{2}}$=$\frac{6+10}{2×{5}^{2}}$m=0.32m
若R₂＜R，Mω²R₂＜mg，平臺對M的摩擦力水平向右，
由牛頓第二定律．
mg-f_m=Mω²R₂
f=μMg時，R₂最小，最小值為R₂=0.08m．
故木塊至O的距離R的范圍為：0.08m≤R≤0.32m，所以A不可能．
故選：A

點評 本題是圓周運動中臨界問題，抓住當(dāng)M恰好相對此平面滑動時靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解半徑的取值范圍．