Question

8．如圖所示，一粗細(xì)均勻的直桿傾斜固定放置，桿與水平方向成θ 角，一質(zhì)量為m的球套在桿上，用豎直向上的恒力F拉球，球從靜止開(kāi)始沿桿向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，球運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)C時(shí)撤去拉力，球剛好運(yùn)動(dòng)到桿的頂端B時(shí)速度為0．已知重力加速度為g．求：
（1）球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）球運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)C時(shí)撤去拉力，剛好運(yùn)動(dòng)到桿的頂端B時(shí)速度為0，可知兩段位移的大小是相等的，結(jié)合位移速度公式求出加速度的大小關(guān)系，然后對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再寫(xiě)出牛頓第二定律的表達(dá)式，最后求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）寫(xiě)出物體的加速度的表達(dá)式，然后由位移公式即可求出時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可知兩段位移的大小是相等的，由于初速度和末速度都是0，所以兩段運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，即兩段運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，一正一負(fù)．
開(kāi)始時(shí)和撤去拉力后的受力分布如圖，則：

開(kāi)始時(shí)在垂直于斜面的方向：N+mgcosθ=F•cosθ
沿斜面的方向：F•sinθ-mgsinθ-μN(yùn)=ma₁
撤去拉力后，垂直于斜面的方向：N′-mgcosθ=0
沿斜面的方向：-mgsinθ-μN(yùn)′=ma₂
由于：a₂=-a₁
聯(lián)立以上各式，得：μ=$\frac{Fsinθ-2mgsinθ}{Fcosθ}$
小球向上運(yùn)動(dòng)的加速度：${a}_{1}=2gsinθ（1-\frac{mg}{F}）$
（2）由（1）的分析可知，小球向上加速的位移與減速的位移都是$\frac{1}{2}L$，則：
$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$
所以：t=$2\sqrt{\frac{L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ•（1-\frac{mg}{F}）}}$
答：（1）球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{Fsinθ-2mgsinθ}{Fcosθ}$；
（2）若桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ•（1-\frac{mg}{F}）}}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，在解答的過(guò)程中要注意的是小球向上運(yùn)動(dòng)的加速度與向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，方向相反，這里是解題的關(guān)鍵．