Question

19．在地面附近的真空環(huán)境中，建立一直角坐標(biāo)系，y軸正方向豎直向上，x軸正方向水平向右，空間有沿水平方向且垂直于xOy平面指向讀者的勻強(qiáng)磁場（磁感強(qiáng)度B=0.25T）和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)E=2N/C），如圖所示，一個質(zhì)量m=$\sqrt{3}$×10^-7kg，電量q=5×10^-7C的帶負(fù)電微粒，在此區(qū)域中剛好沿直線運(yùn)動（g取10m/s²）．
（1）求此帶電微粒的速度v
（2）當(dāng)此帶電微粒沿直線運(yùn)動到y(tǒng)軸上一點(diǎn)N時，突然將磁場撤去而保持電場不變，若在運(yùn)動中微粒還能再一次通過y軸上另一點(diǎn)P（N，P位置均未在圖中標(biāo)出），求此時的速度v_p的大小．

Answer 1

分析 （1）對粒子受力分析，結(jié)合直線運(yùn)動，由洛倫茲力可知，必定是勻速直線運(yùn)動，從而由平衡條件與矢量的法則，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動的合成與分解，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）由于帶負(fù)電的微粒在此空間恰好做直線運(yùn)動，則有微粒所受洛倫茲力與其重力和所受電場力的合力平衡；
而電場力F=qE=5×10^-7C×2N/C=1×10^-6N；
G=mg=$\sqrt{3}$×10^-7×10=$\sqrt{3}$×10^-6N，
電場力與重力的合力等于F_合=2×10^-6N；
Bvq=F_合
解得：v=$\frac{2×1{0}^{-6}}{0.25×5×1{0}^{-7}}$=16m/s；
設(shè)速度方向水平方向夾角為θ，
則有：tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得：θ=30° 
根據(jù)左手定則，則有速度方向與水平方向成30°角斜向右下方；
（2）磁場撤去微粒在此空間內(nèi)做類平拋運(yùn)動，把速度v沿重力方向和沿電場力方向分解，

在電場力方向上：0=vcos30°-$\frac{qE}{m}$$\frac{t}{2}$，
解得：t=$\frac{mvcos30°}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{-7}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-7}×2}$=2.4s
那么在重力方向，則有：v_y=vsin30°+gt=16×$\frac{1}{2}$+10×2.4=32m/s
根據(jù)運(yùn)動的合成法則，則有：v_p=$\sqrt{（16×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+3{2}^{2}}$≈34.9m/s                                    
答：（1）則此帶電微粒的速度大小16m/s，方向與水平方向成30°角斜向右下方；
（2）當(dāng)此帶電微粒沿直線運(yùn)動到y(tǒng)軸上一點(diǎn)N時，突然將磁場撤去而保持電場不變，若在運(yùn)動中微粒還能再一次通過y軸上另一點(diǎn)P（N，P位置均未在圖中標(biāo)出），此時的速度v_p的大小34.9m/s．

點(diǎn)評 考查帶電粒子在復(fù)合場中的受力與運(yùn)動問題，理解粒子做直線運(yùn)動時，必定是勻速直線運(yùn)動，并掌握類平拋運(yùn)動處理規(guī)律，注意運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用．