Question

19．總質(zhì)量為M的火箭豎直向上發(fā)射，每次噴出氣體的質(zhì)量為m，速度均為V，則：
（1）噴出1次氣體后，火箭獲得速度的大小是$\frac{mv}{M-m}$；
（2）噴出2次氣體后，火箭獲得速度的大小是$\frac{2mv}{M-2m}$；
（3）若1s內(nèi)火箭噴出n次氣體，那么1s末火箭的速度是$\frac{nmv}{M-2m}$．

Answer 1

分析 以火箭和噴出的氣體為研究對象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，可以求出噴氣后火箭的速度．

解答 解：（1）火箭和噴出的氣體組成的系統(tǒng)，在豎直方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
0=-mv+（M-m）v₁，
解得：${v}_{1}=\frac{mv}{M-m}$．
（2）規(guī)定向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
0=-2mv+（M-2m）v₂，
解得：${v}_{2}=\frac{2mv}{M-2m}$．
（3）規(guī)定向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
0=-nmv+（M-nm）v′，
解得：$v′=\frac{nmv}{M-nm}$．
故答案為：（1）$\frac{mv}{M-m}$；（2）$\frac{2mv}{M-2m}$；（3）$\frac{nmv}{M-2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的基本運(yùn)用，知道火箭和噴出的氣體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，注意表達(dá)式的矢量性．