Question

8．某靜止放射性元素的原子核在磁感應強度B=2.5T的勻強磁場中發(fā)生衰變，軌跡如圖所示，測得兩圓的半徑之比R₁：R₂=42：1，且R₁=0.2m．已知α粒子質量m₁=6.64×10^-27kg，β粒子質量m₂=9.1×10^-31kg．
（1）判斷發(fā)生的是何種衰變；
（2）求衰變前原子核的核電荷數(shù)；
（3）求出放出粒子的速度大小．

Answer 1

分析 （1）通過軌跡圓外切，結合速度的方向和洛倫茲力的方向判斷出粒子的帶電性質，從而判斷出是何種衰變．
（2）結合洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式，動量守恒定律求出衰變后的粒子電荷的比值，從而確定衰變前原子核的電荷數(shù)，得出原子核的種類．
（3）結合半徑公式，求出放出粒子的速度大小．

解答 解：（1）衰變過程中動量守恒，因初動量為零，故衰變后兩粒子動量大小相等，方向相反．粒子軌跡為外切圓，說明兩粒子所受的洛倫茲力方向相反，均帶正電，故發(fā)生的是α衰變．
（2）由動量守恒0=mv-m_αv_α，粒子做圓周運動向心力等于洛倫茲力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
又q_α=2e，R₁：R₂=42?：1，由以上關系得該放射性元素的電荷量q=84e，即衰變前原子核的電荷數(shù)為86，是氡核．
（3）因R₁=$\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{{q}_{α}B}$，得
v_α=$\frac{{q}_{α}B{R}_{1}}{{m}_{α}}$=$\frac{2×1.6×10-19×2.5×0.2}{6.64×10-27}$ m/s≈2.4×10⁷ m/s．
答：（1）該衰變?yōu)棣了プ儭?br />（2）衰變前原子核為氡核　
（3）放出粒子的速度大小為2.4×10⁷ m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律、粒子在磁場中做圓周運動的半徑公式等知識點，難度中等，綜合性較強，需加強這方面的訓練．