Question

6．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊上表面AB水平粗糙足夠長，BC表面光滑且與水平面夾角為θ=37°．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無能量損失．已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）斜面BC的長度；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊沿斜面BC向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊對斜面有斜向右下方的壓力，則力傳感器受到壓力．由圖讀出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1s，由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的長度．
（2）求出滑塊滑到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）在BC段，由牛頓第二定律得：mgsin37°=ma₁
得：a₁=gsinθ=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=1s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=3m
（2）滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
滑塊滑到B點(diǎn)的速度為：v₁=a₁t₁=6m/s
由圖象可知：f₁=5N，
a₂=$\frac{f}{m}$=2m/s²
速度減為零所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=3s$
s=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=9m 
W=fs=45J
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功W為45J．

點(diǎn)評(píng) 本題要讀懂F-t圖象，分析滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住木板對傳感器的壓力與滑塊對斜面BC壓力的關(guān)系．