Question

17．如圖所示，A、B兩個(gè)完全相同的小球用兩根細(xì)線(xiàn)L₁、L₂栓在同一點(diǎn)O并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角分別為60°和30°，求：
（1）細(xì)線(xiàn)L₁、L₂的拉力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$；
（2）小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由小球在豎直方向上受力平衡即可得到拉力與重力的關(guān)系，進(jìn)而得到兩拉力之比；
（2）受力分析可得小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，就可求取線(xiàn)速度，進(jìn)而得到兩線(xiàn)速度之比．

解答 解：（1）小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故小球在豎直方向上合外力為零，所以F₁cos60°=mg，F(xiàn)₂cos30°=mg；
所以，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\sqrt{3}$：1；
（2）設(shè)O點(diǎn)到小球運(yùn)動(dòng)平面的距離為L(zhǎng)，
由小球只受重力和繩子拉力作用及（1）可知，小球A的向心力為mgtan60°，半徑為L(zhǎng)tan60°；小球B的向心力為mgtan30°，半徑為L(zhǎng)tan30°；
所以有，$mgtan60°=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{Ltan60°}$，$mgtan30°=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{Ltan30°}$；
所以，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$：1；
答：（1）細(xì)線(xiàn)L₁、L₂的拉力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為$\sqrt{3}$：1；
（2）小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$為3：1．

點(diǎn)評(píng) 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題中，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析求取向心力，進(jìn)而求解速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系．