Question

17．有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同．A衛(wèi)星的周期為T₁，如圖所示在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，經(jīng)時(shí)間t 他們?cè)俅蜗嗑嘧罱�，則B衛(wèi)星的周期T₂為（　　）

• A． ${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t+{T_1}}}$
• B． ${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t-{T_1}}}$
• C． ${T_2}=\frac{T_1}{{t（t+{T_1}）}}$
• D． ${T_2}=\frac{T_1}{{t（t-{T_1}）}}$

Answer 1

分析 兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上，兩行星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一直徑上，由于A的周期小，故A轉(zhuǎn)得較快，當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近．

解答 解：兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上，A多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差2π，即：
$\frac{2π}{{T}_{1}}$•t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$•t=2π，
解得：${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t-{T_1}}}$．故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)幾何關(guān)系得到兩顆衛(wèi)星相距最近和相距最遠(yuǎn)所滿足的角度關(guān)系，最近時(shí)兩衛(wèi)星在同一半徑上角度差為2π弧度，衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩衛(wèi)星在同一直徑上，轉(zhuǎn)過的角度差為π弧度．