Question

16．如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為α，一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v₀平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A點(diǎn)與B點(diǎn)間的豎直距離為$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$，水平距離為$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$．

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好從軌道的B端沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，說(shuō)明小球通過(guò)B點(diǎn)的速度沿著B(niǎo)點(diǎn)切線(xiàn)方向，從而可以根據(jù)速度分解求得經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)豎直方向分速度，進(jìn)而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AB間的水平距離和豎直距離

解答 解：在B點(diǎn)，小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度為：v_y=v₀tanα．
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
AB間的距離為：x=v₀t═$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
豎直方向的距離為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
故答案為：$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$；$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究平拋運(yùn)動(dòng)