Question

17．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
• B． 環(huán)在B處的速度為（3-2$\sqrt{2}$）gd
• C． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$
• D． 小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d

Answer 1

分析 環(huán)剛開(kāi)始釋放時(shí)，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大小．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度．對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、由于小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故重物機(jī)械能的增加量等于環(huán)機(jī)械能的減小量，故A錯(cuò)誤；
B、小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：$mgd=\frac{1}{2}{mv}_{環(huán)}^{2}+\frac{1}{2}（2m{）v}_{重}^{2}+（2m）gh$
聯(lián)立解得：${v}_{環(huán)}=\sqrt{（\frac{3}{2}-\sqrt{2}）gd}$，故B錯(cuò)誤
C、兩個(gè)物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環(huán)cos45°=v_重，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C正確；
D、結(jié)合幾何關(guān)系，重物上升的高度：h=$\frac{h}{cos45°}-d=（\sqrt{2}-1）d$，故D錯(cuò)誤；
選不正確的，故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h．