Question

【題目】（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和Ⅱ，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）．

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v0．

根據(jù)動(dòng)能定理得 eEL=

進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有

= ，a= ，t=

代入解得

解得y= ，即電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（﹣2L， ）．

答：在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（﹣2L， ）．

（2）解：設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)，有

eEx=

y= =

解得xy= ，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點(diǎn)即為所求位置．

答：在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，所有釋放點(diǎn)的位置在xy= 曲線上．

【解析】（1）帶電粒子加速和偏轉(zhuǎn)的綜合題目，加速階段利用動(dòng)能定理求解，偏轉(zhuǎn)階段利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。
（2）用數(shù)學(xué)方法求解，列出關(guān)于坐標(biāo)XY的方程組求解即可。
【考點(diǎn)精析】掌握帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是解答本題的根本，需要知道帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．