Question

1．如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí)，測(cè)得線拉力比原來(lái)大40N，此時(shí)線突然斷裂．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（3）桌面高出地面0.8m，若線斷后小球垂直桌子邊緣方向飛出，求落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式結(jié)列式，結(jié)合題意可求得繩斷時(shí)的拉力；
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式可求得小球的速度；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球離桌面邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用，重力mg、桌面彈力F_N和線的拉力F．重力mg和彈力F_N平衡．
線的拉力提供向心力，F(xiàn)_向=F=mω²R．
設(shè)原來(lái)的角速度為ω₀，線的拉力是F₀，加快后的角速
度為ω，線斷時(shí)的拉力是F．
則F：F₀=ω²：ω02=9：1．
由題意知F=F₀+40 N，
解得F₀=5 N，F(xiàn)=45 N．
（2）設(shè)線斷時(shí)小球的速度為v，由F=$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=$\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$=5m/s；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
小球落地處離開(kāi)桌面的水平距離s=vt=5×0.4 m=2 m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；
（3）落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力及平拋運(yùn)動(dòng)，要注意明確做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng)中其合外力充當(dāng)向心力；解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用．