Question

質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑．如果用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示，求：
（1）當(dāng)α=θ時，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）此時木楔對水平面的摩擦力是多少？

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解
（2）采用整體法，對m、M構(gòu)成的整體列平衡方程

解答：解：（1）物體在斜面上勻速向下運動
有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ．
當(dāng)加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：
因向上勻速，則有：Fcosα=mgsinθ+f   ①
Fsinα+N=mgcosα②
f=μN          　　　　　　　　　 ③
由①②③得 F=

2mgsinθ

cosα+μsinα

=

2mgsinθcosθ

cosαcosθ+sinαsinθ

=

mgsin2θ

cos(θ-α)

則當(dāng)α=θ時，F(xiàn)有最小值，即Fmin=mgsin2θ．
（2）因為m及M均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面摩擦力等于F的水平分力
即f_M=Fcos（α+θ）  當(dāng)F取最小值mgsin2θ時
f_M=Fmincos2θ=mgsin2θcos2θ=

1

2

mgsin 4θ
答：（1）當(dāng)α=θ時，拉力F有最小值為mgsin2θ
（2）當(dāng)拉力最小時，水平面對本楔M的摩擦力是

1

2

mgsin4θ

點評：木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．