質(zhì)量為M的木楔傾角為θ,在水平面上保持靜止,當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑,如果用沿與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升如圖所示.求:
(1)當(dāng)α=?時(shí),拉力F有最小值,求此最小值;
(2)當(dāng)拉力最小時(shí),水平面對(duì)本楔M的摩擦力是多大?

【答案】分析:(1)對(duì)物塊進(jìn)行受力分析,根據(jù)共點(diǎn)力平衡,利用正交分解,在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡,進(jìn)行求解
(2)采用整體法,對(duì)m、M構(gòu)成的整體列平衡方程
解答:解:(1)選木塊為研究對(duì)象,當(dāng)沒加外力F時(shí)正好勻速下滑,設(shè)木塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,此時(shí)平行于斜面方向必有:
mgsinθ=μmgcosθ①
當(dāng)加上外力F時(shí),對(duì)木塊受力分析如下圖:

則有:f=μN(yùn)②
平行于斜面方向:f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向:N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得,F(xiàn)=
聯(lián)立①⑤得:F=
故當(dāng)α=θ時(shí),分母最大,F(xiàn)有最小值,最小值為:
Fmin=mgsin2θ   ⑥
(2)選物體和M和m整體為研究對(duì)象,設(shè)水平面對(duì)本楔M的摩擦力是f′,水平方向受力平衡,則有:
f′=Fmincos(θ+α)=Fmincos2θ ⑦
由⑥⑦得,f′=mgsin4θ
答:(1)當(dāng)α=θ時(shí),拉力F有最小值為mgsin2θ
(2)當(dāng)拉力最小時(shí),水平面對(duì)本楔M的摩擦力是mgsin4θ
點(diǎn)評(píng):木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值,當(dāng)有外力作用在物體上時(shí),列平行于斜面方向的平衡方程,找到外力F的表達(dá)式,討論F取最小值的條件,求解第二問時(shí),靈活選用整體的思想較好,總體上看此題有一定難度.
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質(zhì)量為M的木楔傾角為θ,在水平面上保持靜止,當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑.如果用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升,如圖所示,求:
(1)當(dāng)α=θ時(shí),拉力F有最小值,求此最小值;
(2)此時(shí)木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少?

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(1)當(dāng)α=?時(shí),拉力F有最小值,求此最小值;
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質(zhì)量為M的木楔傾角為θ,在水平面上始終保持靜止;當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑,如圖所示;如果用沿與斜面也成θ角的力F拉木塊,則木塊剛好勻速上滑,則

(1)拉力F的大?
(2)此時(shí)水平面對(duì)木楔M的摩擦力是多大?

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   (1)拉力F的大?

   (2)此時(shí)水平面對(duì)木楔M的摩擦力是多大?

 

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