Question

20．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=4m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小；
（2）行李從A到B的時(shí)間；
（3）如上題若傳送帶的速度v=1m/s，行李從A到B的時(shí)間是多少？
（4）如上題若行李以最短的時(shí)間從A傳送到B，傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）對行李進(jìn)行受力分析，求出受到的摩擦力的大小，然后又牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）傳送帶的速度是1m/s時(shí)，仍然是先做勻加速再做勻速，從A到B的時(shí)間是勻加速和勻速的總時(shí)間
（4）若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)滑動(dòng)摩擦力大小f=μmg=0.1×40=4N
根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{f}{m}=\frac{4}{4}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)行李速度與傳送帶速度相等時(shí)，用時(shí)${t}_{1}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{4}{1}s=4s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×4=8m$
勻速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=12-8=4m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{x}{v}=\frac{4}{4}=1s$
行李從A到B的時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4+1=5s$
（3）傳送帶的速度為1m/s時(shí)，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}^{′}=\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}^{′}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{′}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}^{′}=L-{x}_{1}^{′}=12-0.5=11.5m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{′}=\frac{{x}_{2}^{′}}{v}=\frac{11.5}{1}=11.5s$
行李從A到B的時(shí)間$t′={t}_{1}^{′}+{t}_{2}^{′}=12.5s$
（4）若以最短時(shí)間從A到B，則行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$12=\frac{1}{2}×1×{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=2\sqrt{6}s$
根據(jù)速度公式$v=at=1×2\sqrt{6}=2\sqrt{6}m/s$
傳送帶的速度至少為$2\sqrt{6}m/s$
答：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小4N與加速度大小$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）行李從A到B的時(shí)間5s；
（3）如上題若傳送帶的速度v=1m/s，行李從A到B的時(shí)間是12.5s
（4）如上題若行李以最短的時(shí)間從A傳送到B，傳送帶的速度至少應(yīng)為$2\sqrt{6}m/s$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，以及知道當(dāng)行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間最短