Question

6．如圖所示，直角三角形OAC（α=30°）區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開(kāi)始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=10⁵C/kg，OP間距離為l=0.3m．全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力，求：（取π≈3）
（1）要使粒子從OA邊離開(kāi)磁場(chǎng)，加速電壓U需滿足什么條件？
（2）粒子分別從OA、OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子從OA邊射出的最大半徑，結(jié)合半徑公式求出最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大的加速電壓．
（2）根據(jù)周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中的周期，當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期；當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于$\frac{1}{3}$周期．

解答 解：（1）如圖所示，當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：$R+\frac{R}{sinα}=l$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m     
當(dāng)R≤0.1m時(shí)，粒子從OA邊射出．
粒子加速時(shí)有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$      
磁場(chǎng)中$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：U≤125V     
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}=4π×1{0}^{-5}s$    
當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期為：${t}_{1}=\frac{T}{2}=2π×1{0}^{-5}s$．
當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于$\frac{1}{3}$周期，為：${t}_{2}≤\frac{T}{3}=\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．
答：（1）要使粒子從OA邊離開(kāi)磁場(chǎng)，加速電壓U需滿足U≤125V；
（2）粒子分別從OA、OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為2π×10^-5s、小于$\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵作出臨界的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解，難度中等．