Question

11．中國“嫦娥三號”繞月探測衛(wèi)星完成近月制動后，成功進入周期T=128min、高度h=200km的近月圓軌道．
（1）已知月球半徑約為R=1.8×10⁶m，求衛(wèi)星在高度200km的圓軌道上運行的速度v和軌道處的重力加速度g．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）“嫦娥三號”軌道的近月點到月球球心的距離r_近=1988km，遠月點到月球球心的距離r_遠=1990km．張明、王玉兩同學(xué)利用不同方法分別計算出衛(wèi)星經(jīng)過近月點時速度v_近、近月點到月球球心的距離r_近和經(jīng)過遠月點時速度v_遠、遠月點到月球球心的距離r_遠的關(guān)系．
張明的方法：
$\frac{m{{v}_{近}}^{2}}{{r}_{近}}$=$\frac{GMm}{{{r}_{近}}^{2}}$                $\frac{m{{v}_{遠}}^{2}}{{r}_{遠}}$=$\frac{GMm}{{{r}_{遠}}^{2}}$
得v_近²-v_遠²=$\frac{GM}{{r}_{近}{r}_{遠}}$（r_遠-r_近）=g（r_遠-r_近）
王玉的方法：
$\frac{1}{2}$mv_近²-$\frac{1}{2}$mv_遠²=mg（r_遠-r_近）
得v_近²-v_遠²=2g（r_遠-r_近）
請分別對這兩個同學(xué)的計算方法作一評價，并估算從遠月點到近月點衛(wèi)星動能的增量．（衛(wèi)星質(zhì)量為3780kg，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）“嫦娥一號”繞月做勻速圓周運動，由公$v=\frac{2π（R+h）}{T}$求速度v．由重力提供向心力，由牛頓第二定律列式求出g；
（2）衛(wèi)星繞月球做橢圓運動時，在遠月點和近月點做的不是勻速圓周運動，不能由萬有引力等于向心力求速度．可根據(jù)動能定理求動能的增量．

解答 解：（1）由v=$\frac{2π（R+h）}{T}$…①
得v=$\frac{2×3.14×2×1{0}^{6}}{128×60}$≈1.6×10³m/s  
由重力提供向心力有mg=$\frac{m{v}^{2}}{R+h}$…②
得：g=$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=$\frac{（1.6×1{0}^{3}）^{2}}{2×1{0}^{6}}$≈1.3m/s² 
（2）張明的思路方法錯誤，王玉的方法正確． 
衛(wèi)星動能增量：△E_k≈mg（r_遠-r_近）    ③
解得：△E_k=3780×1.3×（1990-1988）×10³J=9.8×10⁶J
答：（1）衛(wèi)星在高度200km的圓軌道上運行的速度v為$1.6×1{0}_{\;}^{3}m/s$和軌道處的重力加速度g為$1.3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）從遠月點到近月點衛(wèi)星動能的增量為$9.8×1{0}_{\;}^{6}J$

點評 本題是衛(wèi)星問題，建立物理模型，抓住萬有引力充當(dāng)向心力是關(guān)鍵，根據(jù)重力等于向心力可以求解做圓周運動的衛(wèi)星軌道處的重力加速度，衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時萬有引力不等于向心力．