Question

17．如圖1所示是驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的裝置．利用兩個(gè)大小相同的小球做對(duì)心碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中AB是斜槽，BC是水平槽，它們連接平滑，O點(diǎn)為中垂線所指的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放置被碰球2，讓球1從斜槽上的某一固定位置G由靜止開(kāi)始滑下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)10次，然后將球2置于水平槽末端，讓球1仍從位置G由靜止滑下，和球2碰撞，碰后兩球分別在記錄紙上留下各自的痕跡，重復(fù)10次，實(shí)驗(yàn)得到小球的落點(diǎn)的平均位置分別為M、N、P．

（1）此實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是ABCA．應(yīng)使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量B．調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要使固定在桌邊的斜槽末端的切線水平C．每次使入射小球從槽上相同位置由靜止?jié)L下D．測(cè)出每次小球從拋出到落地的時(shí)間
（2）在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量？答ABDA．水平槽上未放球時(shí)，測(cè)量球1落到O點(diǎn)的水平距離OP；B．球1與球2碰撞后，測(cè)量球1和球2落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離OM、ON；C．測(cè)量球1或球2的直徑；D．測(cè)量球1和球2的質(zhì)量m₁和m₂（或兩球質(zhì)量之比）；E．測(cè)量小球下落的高度
（3）實(shí)驗(yàn)中，我們可以僅通過(guò)測(cè)量C，來(lái)間接地測(cè)量小球碰撞前后的速度．A．小球開(kāi)始釋放高度h；B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H；C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（4）若實(shí)驗(yàn)的結(jié)果滿足m₁OP=m₁OM+m₂ON，就可以驗(yàn)證碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，[用（2）中測(cè)量的量表示]．
（5）釋放多次后，取各落點(diǎn)位置的平均值，測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm，用天平得入射小球1的質(zhì)量m₁=16.8g，被撞小球2的質(zhì)量m₂=5.6g．若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，請(qǐng)將下面的數(shù)據(jù)處理表格填寫完整．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動(dòng)量 p/（kg•m）	碰后總動(dòng)量 p′/（kg•m）	相對(duì)誤差 $|\frac{p′-p}{p}|×100%$
0.2190	0.310	0.2604	3.68×10-3

根據(jù)上面表格中的信息處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能得到的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，磁撞前后動(dòng)量守恒．．

Answer 1

分析 A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，B小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放B球時(shí)A的落地點(diǎn)，小球碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于水平位移除以時(shí)間，所以可以用水平位移代替速度，根據(jù)動(dòng)量的公式計(jì)算出碰撞前后動(dòng)量的值．

解答 解：（1）A、為了使小球碰后不被反彈，要求被碰小球質(zhì)量大于碰撞小球質(zhì)量，故A正確；
B、要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；
C、要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確．
D、本實(shí)驗(yàn)中兩小球落地時(shí)間相同，故不需要測(cè)量下落時(shí)間；故D錯(cuò)誤；
（2）A、水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離，即測(cè)量出碰撞前A球的速度，故A正確；
B、A球與B球碰撞后，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離，即測(cè)量出碰撞后A球的速度，故B正確；
C、不需要測(cè)量A球或B球的直徑，故C錯(cuò)誤；
D、測(cè)量A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比），用來(lái)表示出球的動(dòng)量；
E、不需要測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度，故E錯(cuò)誤．
故選ABD．
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，又OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t，代入得：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞是彈性碰撞，滿足動(dòng)能守恒，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$，代入得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
 （4）A與B相撞后，B的速度增大，A的速度減小，碰前碰后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，落地時(shí)間相同，所以P點(diǎn)是沒(méi)有碰時(shí)A球的落地點(diǎn)，N是碰后B的落地點(diǎn)，M是碰后A的落地點(diǎn)；
碰后A的動(dòng)量為：P_A=m_Ax_OM
碰后B的動(dòng)量為：P_B=m_Bx_ON
所以碰后總動(dòng)量為：p′=m_Ax_OM+m_Bx_ON=3.66×10^-3kg•m
相對(duì)誤差為：|$\frac{{p}^{'}-p}{p}$|×100%=$\frac{3.7{×10}^{-3}-3.68{×10}^{-3}}{3.68{×10}^{-3}}×100%$=0.54%
則可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，磁撞前后動(dòng)量守恒；
故答案為：（1）ABC；（2）ABD；（3）C；（4）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
（5）3.66×10^-3
0.54%；
在誤差允許的范圍內(nèi)，磁撞前后動(dòng)量守恒．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動(dòng)量 p/kg•m	碰后總動(dòng)量 p′/kg•m	相對(duì)誤差 |$\frac{{p}^{'}-p}{p}$|×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.7×10-3	0.54%

點(diǎn)評(píng) 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒(méi)有用到速和時(shí)間，而是用位移x來(lái)代替速度v，成為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．