Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)，直線PQ、RS與y軸平行，PQ與RS 、RS與y軸之間的距離均為d。PQ、RS之間的足夠大區(qū)域Ⅰ內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，RS與y軸之間的足夠大區(qū)域Ⅱ內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。y軸右側(cè)邊長(zhǎng)為d的正六邊形OGHJKL區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正六邊形OGHJKL的O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，J點(diǎn)位于x軸上�，F(xiàn)將一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子從直線PQ上的某點(diǎn)A由靜止釋放，經(jīng)PQ與RS之間的電場(chǎng)加速、RS與y軸之間的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域后從正六邊形的H點(diǎn)沿y軸正方向離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力，整個(gè)裝置處在真空中，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡在xOy平面內(nèi)。求：

（1）粒子經(jīng)直線RS從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大��；

（2）電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大��；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理即可求解運(yùn)動(dòng)的速度；（2）由由題意畫(huà)出粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，并根據(jù)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求解電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(1)設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小為v0，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)由題意畫(huà)出粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及幾何知識(shí)可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角

設(shè)Ⅱ區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，在y軸方向的分速度為，粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)加速度為，時(shí)間為t

由牛頓第二定律及勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：， ， ，

聯(lián)立以上各式解得：

(3)由根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及幾何知識(shí)可知，電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：

由洛倫茲力提供向心力得：

由運(yùn)動(dòng)合成可知：

聯(lián)立以上各式解得：