Question

20．如圖甲所示，甲、乙兩個小球可視為質(zhì)點，甲球沿傾角為30°的光滑足夠長斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運動，甲、乙兩球的動能與路程的關(guān)系圖象如圖乙所示．下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲球，乙球兩球機械能都守恒
• B． 甲、乙兩球的質(zhì)量之比為m_甲：m_乙=1：1
• C． 甲、乙兩球的動能均為E_k0時，兩球重力的瞬時功率之比為P_甲：P_乙=2：1
• D． 甲、乙兩球的動能均為E_k0時，兩球下降高度之比h_甲：h_乙=1：4

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒條件判斷機械能是否守恒；根據(jù)動能定理求出兩球的質(zhì)量之比；
根據(jù)功率公式P=Fvcosθ求重力瞬時功率之比；求出兩球的高度，然后求出其比值．

解答 解：A、兩球在運動過程中只有重力做功，甲、乙球的機械能都守恒，故A正確；
B、由機械能守恒定律得，對甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，對乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B錯誤；
C、兩球重力的瞬時功率為：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$cosθ=g$\sqrt{2m{E}_{k}}$cosθ，
甲、乙兩球的動能均為E_k0時，兩球重力的瞬時功率之比為：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}$×$\frac{cos60°}{cos0°}$=1：1，故C正確；
D、甲、乙兩球的動能均為E_k0時，兩球高度之比為：x₀sin30°：2x₀=1：4，故D正確；
故選：AD．

點評 本題是一道圖象題，要注意結(jié)合圖象求出動能與位移關(guān)系、應(yīng)用動能定理、功率計算公式進(jìn)行分析求解，所以能準(zhǔn)確掌握圖象的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．