Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知這四顆星均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則各星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

 

，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

 

，若實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到星體的半徑為R，則星體表面的重力加速度

 

．

Answer 1

分析：在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答：解：1、星體在其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故四顆星的軌道半徑為r=

2

2

a．
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m

2

2

a(

2π

T

)2，
解得T=2π

2a (4+ 2 )GM

．
3、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有：G

mm′

R2

=m′g，則g=

Gm

R2

．
故答案為：

2

2

a；2π

2a (4+ 2 )GM

；

Gm

R2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．