Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（忽略星體自轉(zhuǎn)）（　�。�

• A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動
• B．四顆星的軌道半徑均為

  a

  2

• C．四顆星表面的重力加速度均為G

  m

  R2

• D．四顆星的周期均為2πa

  2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

分析：在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動的周期．根據(jù)萬有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答：解：A、星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，故A正確．
B、四顆星的軌道半徑為r=

2

2

a．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力有：G

mm′

R2

=m′g，則g=

Gm

R2

．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m

2

2

a(

2π

T

)2，解得T=2π

2a (4+ 2 )Gm

．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選BD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．