Question

12．傾角為37°的等腰三角形光滑斜面abc固定在水平面上，斜邊邊長為27m，一長度為54m的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面上，質(zhì)量分別為2kg、1kg的小滑塊A、B放在綢帶上面，并處于斜面頂端a處，A、B與綢帶間的動摩擦因數(shù)都為0.5，A、B與綢帶間最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現(xiàn)由靜止同時釋放小滑塊A、B，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B同時到達斜面底端
• B． A、B到達斜面底端時的速率都為6$\sqrt{7}$m/s
• C． A、B運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為108J
• D． A、B運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為324J

Answer 1

分析 對物體A和物體B分別受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律判斷兩物塊的加速度，然后結合運動學的公式求出時間與速度，由功能關系得出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、A若相對于輕質(zhì)綢帶滑動，受到的摩擦力：f₁=μm_Agsinθ=0.5×2×10×0.8=8N
B若相對于輕質(zhì)綢帶滑動，受到的摩擦力：f₂=μm_Bgsinθ=0.5×1×10×0.8=4N
因斜面是光滑的，結合以上的分析可知，B相對于綢帶是運動的，而A相等與綢帶靜止，A受到的綢帶對A的摩擦力是靜摩擦力，大小等于4N．即
A沿斜面的方向受到的力：F_A斜=m_Agsinθ-4=2×10×0.6-4=8N
${a}_{A}=\frac{{F}_{A斜}}{{m}_{A}}=\frac{8}{2}=4m/{s}^{2}$
F_B斜=m_Bgsinθ-μm_Bgsinθ=1×10×0.6-0.5×1×10×0.8=2N
${a}_{B}=\frac{{F}_{B斜}}{{m}_{B}}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$
A的加速度大于B的加速度的大小，斜面的長度相等，由運動學的公式：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，A先到達斜面底端．故A錯誤；
B、由于綢帶隨A一起運動，所以當A與B位移的和等于27m時，B將脫離綢帶，在斜面上做勻加速直線運動，同時A也不再受到摩擦力的作用．
設經(jīng)過時間tB脫離綢帶，則：$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=27$
所以：t=3s
此時A的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{3}^{2}=18$m
B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}=9$m
A的速度：v_A1=a_At=4×3=12m/s
B的速度：v_B1=a_Bt=2×3=6m
B脫離綢帶后A與B都只受到重力和支持力的作用，沿斜面的方向的加速度：
a=gsin37°=10×0.6=6m/s²
A到達底部的速度v_A2：$2a（L-{x}_{1}）={v}_{A2}^{2}-{v}_{A1}^{2}$，${v}_{A2}=6\sqrt{7}$m/s
B到達底部的速度v_B2：$2a（L-{x}_{2}）={v}_{B2}^{2}-{v}_{B1}^{2}$，${v}_{B2}=6\sqrt{7}$m/s
．故B正確；
CD、A、B運動過程中重力和摩擦力做功，得：$（{m}_{A}+{m}_{B}）gL•sin37°-{W}_{f}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：W_f=108J，即因摩擦產(chǎn)生的熱量為108J．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題中可以分別計算出下滑的時間，也可以分別求出加速度后，根據(jù)A與B的加速度的大小相等，斜面的長度相等，即可直接說明時間相等．