Question

17．我市某旅游景區(qū)內(nèi)建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客坐著滑草裝置從靜止開始勻加速下滑，在前2s的時(shí)間內(nèi)沿斜面下滑的位移為x=4m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中的加速度a的大小
（2）2s末游客的速度大小
（3）滑草裝置與草皮之間額動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出下滑的加速度．
（2）有速度時(shí)間公式求的速度
（3）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．滑草裝置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根據(jù)F=μF_N求出滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：
a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{2×2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）由速度時(shí)間公式可得v=at=2×2m/s=4m/s             
（3）沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma                   
解得：f=3m            
在垂直斜面方向上：
N-mgcosθ=0       
又f=μN(yùn)                
聯(lián)立解得：
μ=$\frac{f}{mgcosθ}=\frac{3m}{mg×\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{5}$
答：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中的加速度a的大小為2m/s²
（2）2s末游客的速度大小為4m/s
（3）滑草裝置與草皮之間額動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{5}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．