Question

1．2011 年 7 月 2 日下午，在杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)，一個 2 歲女童突然從10 樓墜落，樓下 30 多歲的吳菊萍女士奮不顧身地沖過去用雙手接住了孩子，其手 臂骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱為最美媽媽，接抱墜樓女童的“最美媽媽”吳菊萍 引發(fā)了海內(nèi)外的集體感動．吳菊萍不計后果的愛心托舉，不僅給墜樓女童妞妞帶 來了生的希望，也激發(fā)著全社會的向善力量．設(shè)女童從 45m 高的陽臺上無初速掉 下，吳菊萍迅速由靜止沖向女童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住女童．已知吳菊 萍到樓底的距離為 18m，為確保安全能穩(wěn)妥接住女童，吳菊萍將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接女童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將女童和吳菊萍都 看做質(zhì)點，設(shè)吳菊萍奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g 取 10m/s² 
（1）吳菊萍至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若吳菊萍在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過 9m/s，求吳菊 萍奔跑時加速度需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出小孩下落的時間，抓住吳菊萍的運動時間和下落時間相等，根據(jù)位移求出平均速度的大�。�
（2）抓住勻加速、勻速和勻減速運動的位移之和等于18m，運動的總時間等于3s，結(jié)合運動學(xué)公式求出最小的加速度．

解答 解：（1）女童下落時間為 t，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$
要使他能接住女童，他奔跑的時間要小于 3 s
x=vt
得：$v=\frac{x}{t}=\frac{18}{3}m/s=6m/s$
得他的平均速度至少為 6 m/s
（2）設(shè)加速度為 a，由于要求沒有水平方向的沖擊，則有：${v}_{t}^{\;}=0$
時間上 t₁+t₂+t₃=3 s
位移上 s₁+s₂+s₃=18 m
${t}_{1}^{\;}={t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=2a$
${s}_{1}^{\;}={s}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$
s₂=v_mt₂
由上可得 a=9 $m/{s}_{\;}^{2}$ 則加速度應(yīng)滿足 a≥9 $m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）吳菊萍至少用6m/s的平均速度跑到樓底？
（2）若吳菊萍在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過 9m/s，吳菊 萍奔跑時加速度需滿足條件$a≥9m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩的下落時間等于吳菊萍的運動時間，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．