Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=2kg的足夠長(zhǎng)的木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于μ=0.5，木板右端（到定滑輪足夠遠(yuǎn)）用平行桌面的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪連接一質(zhì)量m0=3kg的小球，小球到地面的高度h=1.4m。g取10m/s2

(1)將木板由靜止釋放，其加速度a多大？

(2)若在木板上表面中間放置一物塊m=1kg，木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于μ′=0.1。將木板由靜止釋放，求小球落地瞬時(shí)速度v多大？

(3)在(2)問的條件下且球落地后不再?gòu)椘�，求木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1） （2）2.8m/s（3）1.37s

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)木板和小球列出方程，注意二者加速度大小相等；

（2）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)木板和小球列出方程，對(duì)小球根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)木板和物塊的受力問題，判斷二者之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解即可，注意求解加速度為關(guān)鍵；

（1）由靜止釋放，則球向下加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律有：

木板向右加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：；

（2）球向下加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律有：

假設(shè)物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)木板：

得：

由于物塊的最大加速度為：，所以假設(shè)正確，說明物塊與木板確實(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；

球勻加速下降：

則小球落地的瞬時(shí)速度為：；

（3）球下落過程時(shí)間：

球落地瞬時(shí)木板與球速度相同：

此過程中物塊：，則

球落地瞬時(shí)物塊的瞬時(shí)速度為：

之后木板繼續(xù)減速，物塊繼續(xù)以加速，直到共速為v2，

此過程中木板：，則：，方向水平向左

經(jīng)過時(shí)間二者共速，則：

解得：，

物塊與木板達(dá)到共速后因，故m相對(duì)M 繼續(xù)滑動(dòng)，直到板停下來，此時(shí)物塊仍在運(yùn)動(dòng)。

此過程中木板：，則，方向水平向左

再經(jīng)過時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，則：，則：

所以木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：。