Question

17．如圖所示，光滑的斜面體質(zhì)量為M，傾角為θ，長為L，質(zhì)量為m小物塊從斜面體頂端由靜止開始下滑，斜面位于光滑的水平地面上．從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面體運(yùn)動的位移？

Answer 1

分析 以小物塊、斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒．根據(jù)水平方向動量守恒列式求解．

解答 解：以小物塊、斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)．由水平動量守恒有：
Mv-mv′=0
且在任意時(shí)刻或位置v與v′均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的v和v′可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
Ml=ml′
又由幾何關(guān)系有：l+l′=Lcosθ                                                             
可得：l=$\frac{m}{M+m}$Lcosθ，
l′=$\frac{M}{M+m}$Lcosθ  
答：從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面體運(yùn)動的位移為$\frac{m}{M+m}$Lcosθ．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要知道小物塊與斜面組成的系統(tǒng)，總動量不守恒，只是水平方向動量守恒．