Question

5．在民航業(yè)內(nèi)，一直有“黑色10分鐘”的說(shuō)法，即從全球已發(fā)生的飛機(jī)事故統(tǒng)計(jì)數(shù)看，大多的航班事故發(fā)生在飛機(jī)起飛階段的3分鐘和著陸階段的7分鐘，飛機(jī)安全事故雖然可怕，但只要沉著冷靜，充分利用逃生設(shè)備，逃生成功概率相當(dāng)高，飛機(jī)失事后的90秒內(nèi)是逃生的黃金時(shí)間．如圖為飛機(jī)逃生用的充氣滑梯，滑梯可視為理想斜面，已知斜面長(zhǎng)L=8m，斜面傾斜角θ=37°，人下滑時(shí)與充氣滑梯間動(dòng)摩擦因素為μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）旅客從靜止開(kāi)始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）一旅客若以v₀=4.0m/s的初速度抱頭從艙門處水平逃生，當(dāng)他落到充氣滑梯上后沒(méi)有反彈，由于有能量損失，結(jié)果他以v=4.0m/s的速度開(kāi)始沿著滑梯加速下滑．該旅客以這種方式逃生與（1）問(wèn)中逃生方式相比，節(jié)約了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）兩種逃生方式機(jī)械能損失之比為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在滑梯滑行過(guò)程中加速度為a，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解時(shí)間；
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及運(yùn)動(dòng)的位移，旅客落到滑梯后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而和（1）的時(shí)間比較即可求解．
（3）機(jī)械能損失等于克服摩擦做功，根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)旅客質(zhì)量為m，在滑梯滑行過(guò)程中加速度為a，需要時(shí)間為t，由牛頓第二定律有：
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
得 a=2m/s²；
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
  L=$\frac{1}{2}$at²；
代入數(shù)據(jù)解得：t=2$\sqrt{2}$s≈2.8 s 
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，豎直位移為y，在滑梯上落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有：
 x=υ₀t₁…①
豎直方向位移：y=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…②
落在滑梯上時(shí)有 tanθ=$\frac{y}{x}$…③
總位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$…④
旅客落到滑梯后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在滑梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，通過(guò)距離為s₁，
則s₁=L-s…⑤
  s₁=υ₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$…⑥
由①②③④⑤⑥解得：s=3m，t₁=0.6 s，t₂=1 s
節(jié)約的時(shí)間為：△t=t-（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得△t=1.2s
（3）根據(jù)功能關(guān)系知，機(jī)械能損失等于克服摩擦做功，則兩種逃生方式機(jī)械能損失之比為
△E₁：△E₂=μmgcosθ•L：μmgcosθ（L-s）=8：5
答：
（1）旅客從靜止開(kāi)始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要2.8s時(shí)間．
（2）該旅客以這種方式逃生與（1）問(wèn)中逃生方式相比，節(jié)約了1.2s時(shí)間．
（3）兩種逃生方式機(jī)械能損失之比為8：5．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析旅客的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式邊計(jì)算邊分析，這種方法中加速度是關(guān)鍵量，是必求的量．