Question

3．如圖所示，條形磁場(chǎng)組方向水平向里，磁場(chǎng)邊界與地面平行，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)=0.1m，磁場(chǎng)間距為2L，一正方形金屬線框質(zhì)量為m=0.1kg，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)，總電阻為R=0.02Ω．現(xiàn)將金屬線框置于磁場(chǎng)區(qū)域1上方某一高度h處自由釋放，線框在經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)bc邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)h=2L時(shí)，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬線框剛好能做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若h＞2L，磁場(chǎng)不變，金屬線框bc邊每次出磁場(chǎng)時(shí)都剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，求此情形中金屬線框釋放的高度h．
（3）求在（2）情形中，金屬線框經(jīng)過(guò)前n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中線框中產(chǎn)生總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再由平衡關(guān)系可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）若h＞2L時(shí)，線框在磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可明確線框bc邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（3）明確物理規(guī)律，由功能關(guān)系可求得產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)h=2L時(shí)，bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度v=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{10×0.1}$=1m/s；
此時(shí)金屬框剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mg=BIL
又I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$；
綜合可得：
磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$
代入數(shù)據(jù)解得：B=1T；
（2）當(dāng)h＞2L時(shí)，bc邊第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬線框的速度v₀=$\sqrt{2gh}$＞2$\sqrt{gL}$，
即有：mg＜BI₀L，故金屬框?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)．
又已知金屬框bc邊每次出磁場(chǎng)時(shí)都剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)的位移為L(zhǎng)，設(shè)此時(shí)線框的速度為v′，則有v′²=v²+2gL
解得：v′=$\sqrt{6}$m/s；
根據(jù)題意可知，為保證金屬框bc邊每次出磁場(chǎng)時(shí)都剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v′=v₀=$\sqrt{2gh}$，
即得：h=0.3m；
（3）設(shè)金屬線框在每次經(jīng)過(guò)一個(gè)條形磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q₀，則根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}$mv′²+mg（2L）=$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入解得：Q₀=0.3J；
則經(jīng)過(guò)前n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)線框上產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=nQ₀=0.3nJ．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；
（2）此情形中金屬線框釋放的高度h為0.3m．
（3）在（2）情形中，金屬線框經(jīng)過(guò)前n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中線框中產(chǎn)生總的焦耳熱為0.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的能量關(guān)系，要注意正確分析物理過(guò)程，明確能量轉(zhuǎn)化的方向，應(yīng)用物理規(guī)律求解即可．