Question

17．若各國(guó)的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R_地，重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G．則下述判斷正確的是（　　）

• A． 世界各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度都不超過(guò)v_地=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{地}}}$
• B． 隨著航天技術(shù)的不斷創(chuàng)新和進(jìn)步，未來(lái)可以制造出環(huán)繞地球周期小于2π$\sqrt{\frac{{R}_{地}}{g}}$的人造衛(wèi)星
• C． 衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定與地心重合
• D． 地球同步衛(wèi)星可相對(duì)地面靜止在北京的正上空

Answer 1

分析 通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的最大速度，分析周期和軌道半徑的關(guān)系，從而得知周期的大�。�同步衛(wèi)星定軌道、定周期、定速度、定高度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$．解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，半徑最小等于地球的半徑，世界各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度都不超過(guò)$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{地}}}$，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，周期越大，所以近地衛(wèi)星的周期最小，其余衛(wèi)星的周期都大于該周期，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星靠地球的萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力方向指向地心，所以圓心和地心重合．故C正確．
D、同步衛(wèi)星與地球保持相對(duì)靜止，定軌道，位于赤道的上方，不可能在北京的上方．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，以及掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)．