Question

9．如圖甲所示，質(zhì)量為m的相同木塊A和木板B疊放在水平面上，A光滑且位于B的最右端，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平力F=mg作用在B上，A、B以2m/s的共同速度沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，0.2s后F加倍，0.2S前二者速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，g=10m/s²．

（1）試求μ的值；
（2）若B足夠長(zhǎng)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中作出0.2s～0.4sA、B運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，并標(biāo)出0.4s時(shí)的縱坐標(biāo)值；
（3）若前0.4sA不會(huì)從B上滑落，木板B至少有多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由0.2S前二者速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系可得，AB系統(tǒng)水平方向受力平衡，由平衡條件可得μ的值；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出滑動(dòng)摩擦力的大小，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）0.2s-0.4s，A運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B的速度．作出v-t圖線

解答 解：（1）在0～0.2s內(nèi)A、B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析B根據(jù)平衡條件有F=2μmg
又F=mg
解得：μ=0.5
（2）0.2s～0.4s，A運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
2F-2μmg=ma
解得：a=2μg=10m/s²
0.4s時(shí)B的速度v=v₀+at=2m/s+10×0.2m/s=4m/s
如圖所示

（3）根據(jù)（2）問所作圖象知木板B長(zhǎng)至少為$x=\frac{1}{2}×（0.4-0.2）×（4-2）m=0.2m$
答：（1）試求μ的值為0.5m/s²；
（2）若B足夠長(zhǎng)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中作出0.2s～0.4sA、B運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，并標(biāo)出0.4s時(shí)的縱坐標(biāo)值為4m/s；
（3）若前0.4sA不會(huì)從B上滑落，木板B至少有0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，理清A、B物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．