Question

6．最近某報(bào)報(bào)道徐州到南京的省道上，有一輛汽車和自行車追尾相撞事件，情況是這樣的：當(dāng)時(shí)汽車正以v₀=10m/s速度向前行使，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方60m處有一以v=4m/s的速度與汽車同方向勻速行駛的自行車，司機(jī)以a=0.25m/s²的加速度開始剎車，經(jīng)過40s停下；請(qǐng)你判斷一下停下前是否發(fā)生車禍？此新聞是真是假．某同學(xué)解法如下：
解：在40s內(nèi)汽車前進(jìn)的位移為：s₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=200m…①
40s內(nèi)自行車前進(jìn)的位移：s₂=vt=160m…②
兩車發(fā)生車禍的條件是S₁＞S₂+60m
由①②得出S₁-S₂=40m＜60m
所以該同學(xué)從中得出不可能發(fā)生車禍．由此判斷此新聞是假的．你認(rèn)為該同學(xué)判斷是否正確，請(qǐng)通過計(jì)算分析．

Answer 1

分析 該同學(xué)判斷不正確，理由是對(duì)能否發(fā)生車禍的臨界條件把握不夠，汽車速度大于自行車速度，判斷是否發(fā)生車禍的臨界條件是汽車速度減小至與自行車速度相同時(shí)，看位移是否滿足汽車位移大于自行車位移與兩車距離之和，而不是以汽車速度減至為0為判斷依據(jù)．

解答 解：該同學(xué)判斷不正確，正確的做法應(yīng)該是：
根據(jù)速度位移關(guān)系知，汽車速度減至與自行車速度一致時(shí)汽車的位移${s}_{1}=\frac{{4}^{2}-1{0}^{2}}{2×（-0.25）}m=168m$
此過程中經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{4-10}{-0.25}s=24s$
所以此過程中自行車的位移s₂=4×24m=96m
由于發(fā)生車禍的臨界條件是：s₁＞s₂+60
因?yàn)?68m＞96+60m
所以會(huì)發(fā)生車禍．
答：該同學(xué)判斷不正確，會(huì)發(fā)生車禍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于相遇臨界條件的把握，當(dāng)汽車速度減小至比自行車速度還小時(shí)，肯定不會(huì)發(fā)生車禍，真正的臨界條件是兩車速度相等時(shí)是否發(fā)生車禍?zhǔn)顷P(guān)鍵．