Question

17．如圖，豎直固定軌道abcd段光滑，長為L=1.0m的平臺(tái)de段粗糙，abc段是以O(shè)為圓心的圓�。�小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質(zhì)量是A的4倍．兩小球在內(nèi)力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球A與de段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，到b點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)A的支持力等于A的重力的$\frac{3}{5}$；B分離后平拋落到f點(diǎn)，f到平臺(tái)邊緣的水平距離s=0.4m，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.8m，g取10m/s²．求：
（1）B作平拋運(yùn)動(dòng)初速度v_B的大��；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小v_d；
（3）圓弧abc的半徑R．

Answer 1

分析 （1）分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得B的速度；
（2）AB分離時(shí)，由動(dòng)量守恒定律列式，A球由e到d根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）A球由d到b根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，在b點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；

解答 解：（1）B分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²，v_B=$\frac{s}{t}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=1m/s；
（2）A、B分離過程動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=0，
A球由e到d根據(jù)動(dòng)能定理得：-μm_Agl=$\frac{1}{2}$m_Av_d²-$\frac{1}{2}$m_Av_e²
代入數(shù)據(jù)解得：v_d=2$\sqrt{3}$m/s；
（3）A球由d到b根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
m_AgR+$\frac{1}{2}$m_Av_b²=$\frac{1}{2}$m_Av_d²
A球在b由牛頓第二定律得：
m_Ag-$\frac{3}{5}$m_Ag=${m_A}\frac{v_b^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得：R=0.5m．
答：（1）B作平拋運(yùn)動(dòng)初速度v_B的大小1m/s；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小v_d為2$\sqrt{3}$m/s；
（3）圓弧abc的半徑R為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的直接應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．